Șirul lui Fibonacci – una din cheile de acces la „codul sursă” al Creației lui Dumnezeu
În Matematică există o infinitate de șiruri de numere, care au la bază o formulă, pe baza căreia se generează elementele șirului. De exemplu șirul de numere prime: „2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,… 97, 101, 103,…2n+1,…2n+1” este format din numere care se împart exact doar la 1 și la ele însele. Sau șirul de numere pare naturale: „2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22…n” a cărui elemente se împart exact la doi ( n=2p). Sau șirul de numere formate din puteri ale lui 3: „3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187…” care mai poate fi scris și „31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,…”.
Printre infinitatea de șiruri existente în lumea matematicii, italianul Leonardo of Pisa, cunoscut și sub numele de Fibonacci, a descoperit un șir de numere extraordinar de interesant: „0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…”. Formula pe baza căruia se obține acest șir este una foarte simplă:
Primele două elemente ale șirului sunt 0 și 1, iar al treilea element se obține aduându-le pe primele două: 0+1 = 1. Al patrulea se obține aduându-le pe al treilea cu al doilea (2+1=3). Al cincilea se obține aduându-le pe al patrulea cu al treilea (3+2=5), și tot așa, până la infinit. În figura de mai jos puteți observa mai bine cum se obțin elementele șirului, prin adunarea celor două care le preced.
Primul lucru interesant care se observă în acest șir este că dacă împărțim un element al Șirului Fibonacci la precedentul său obținem rezultatul 1,61803. Acest lucru este valabil de la 14-lea element în sus (233:144=1,61803, 377:233=1,61803, etc.), indiferent cât de mare a fi acel număr din șir. În figura de mai jos puteți observa mai bine cum se obține acest rezultat de 1,61083.
Acest număr a fost denumit φ (phi) fiind considerat încă din antichitate raportul de aur sau numărul de aur, datorită întâlnirii frecvente a acestui raport în lumea care ne înconjoară. Se află în raportul de aur oricare două numere care îndeplinesc condiția de mai jos:
Șirul lui Fibonacci poate fi reprezentat și geometric într-o multitudine de feluri. Mai jos puteți vedea o reprezentare geometrică simplă, ușor de înțeles chiar și pentru cei mai puțin familiari cu legile matematicii.
Am desenat un dreptunghi cu lungimea de 55 cm și lăținea de 34 cm. În interiorul acestuia desenăm un pătrat care să aibe latura exact cât lățimea (de 34 de cm). În acest moment s-au format două figuri mai mici: un pătrat cu latura de 34 de cm și un dreptunghi cu lungimea de 34 de cm și lățimea de 21 cm (55-34). Repetăm procedeul și desenăm iarăși un pătrat în dreptunghiul mic abia format. De data această pătratul va avea ca latură 21 cm. În acest moment pe lângă acest nou pătrat a apărut și un alt dreptunghi și mai mic cu lungimea de 21 cm și lățimea de 13 cm (34-21). Repetăm procedeul și vom obține alt pătrat cu latura de 13 cm și un dreptunghi și mai mic cu lungimea de 13 cm și lățimea de 8 cm. Și tot așa până când ajungem să desenăm ultimul pătrat care va avea latura exact de 1 cm și care va forma în celaltă parte tot un pătrat de 1 cm.
După cum observați dimensiunile geometrice ale acestui dreptunghi sunt exact elementele Șirului lui Fibonacci. Dacă am desena un arc de cerc din pătratul cel mai mic și l-am continua prin celălalt mai mare, și apoi prin următorul și tot așa, am obține o spirală.
Dacă am încadra acest dreptunghi cu latura de 55 cm într-unul și mai mare cu latura de 89 cm, iar pe acesta de 89 cm într-unul de 144 cm, și tot așa, atunci spirala obținută ar fi din ce în ce mai mare, dar ar urmări exact aceeași formulă.
Ca să înțelegeți de ce această spirală este foarte interesantă, vă invit să vizionați o animație 3D realizată de Cristobal Vila, care ilustrează vizual cum Șirul lui Fibonacci și reprezentarea lui geometrică își găsesc în mod tainic aplicabilitatea în natură.
Veți vedea la început cum se formează elementele șirului, așa cum v-am explicat și eu mai sus. Apoi reprezintă geometric acest șir de numere exact ca în figura de mai sus, doar că încorporează fiecare dreptunghi în unul și mai mare, dând o continuitate spiralei care se formează. Mai multe astfel de spirale apropiate formează structura unei cochilii de melc.
Calculând înălțimea și lungimea melcului, care sunt într-un raport perfect de 1,61803, se ajunge ușor la perimetrul unui cerc format din două arce de cer având măsura înățimea și lungimii melcului. Sectorul de cerc format de arcul de cerc mai mic are măsura unghiului de 137 de grade.
Din acest moment Cristobal Vila demonstrează cum semințele florii soarelui sunt așezate fascinant pe baza acestui unghi de 137 de grade.
Pornind de la așezarea semințelor florii soarelui el arată cum există o multitudine de cercuri care se interesectează. În acest cercuri se înscriu triunghiuri echilaterale care au vârfurile pe cerc. Șase triunghiuri laterale alăturate formează un hexagon. Apoi trasează o perpendiculară pe latura comună a triunghiurilor. Punctele în care se intersectează acest șase perpendiculare formează un nou hexagon.
Acest hexagon alăturat altuia de lângă el, format prin aceeași metodă, și apoi alăturat celui de-al treilea, apoi celui de-al patrulea, și tot așa, formează structura aripilor unui fluture (un complex hexagonal aparte).
Conexiunile geometrice ar putea continua la nesfârșit trecând prin toată creația, de la cele mai mici detalii până la cele mai mari.
Ce este fascinant la toată această demonstrație este următorul lucru: „Cum de se leagă atât de bine ceea ce noi oamenii am dedus prin mintea noastră, așezând numerele într-un fel, și descoperind proporția phi, cu cochilia unui melc, apoi cu dispunerea geometrică a semințelor pe floarea soarelui, apoi cu dispunerea solzilor pe aripile unui fluture, și cu alte elemente ale creației?”
Aplicabilitatea Șirului lui Fibonacci și a proporției phi în Univers este fascinantă. Acest raport (phi) poate fi găsit şi la alte plante ce prezintă forme în spirală, precum conurile de brad sau ananasul. Multe alte plante (precum trandafirii) au ca număr de petale un număr din seria lui Fibonacci (sau foarte apropiat de acesta). Locul ramificării multor specii de plante se produce la distanţe procentuale cu numerele şirului lui Fibonacci, deci conform rapoartelor de valoare constantă phi.
Valurile mării iau forma unei spirale când se apropie de țărm și pot fi astfel reprezentate geometric pe baza numerelor 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 și 55.
La fel și spiralele formate în galaxiile din Univers pot fi reprezentate grafic pe baza Șirului lui Fibonacci.
Într-o lume în care învățământul academic susține în mod oficial evoluționismul ca teorie a apariției Universului, lăsând de înțeles că nu există Dumnezeu și că totul s-a creat de la sine în mod întâmolător, Șirul lui Fibonacci este un argument (din miliardele de argumente pe care ni le pune la dispoziție Universul) că nimic nu este creat la întâmplare, și toate se leagă, toate au la bază inteligența unui Creator, care nu ne obligă să-i acceptăm prezența dar care ne lasă singuri să tragem concluziile din ceea ce vedem în Univers.
Cum de o idee din mintea mea (o teorie) poate să-și găsească aplicabilitatea așa de puternic în natură?
Cum de omul descoperă cu mintea, conceptual, fără să experimenteze, o lege (Șirul lui Fibonacci) care deja se găsește în natură aplicată? Cum de legile Universului se leagă așa de bine cu ceea ce este în capul omului?
Sfinții Părinți ne spun că Dumnezeu a creat Universul și la urmă pe om, așezându-l în mijloc ca pe un împărat, ca pe cununa creației. Omul, spre deosebire de tot ce este creat, are chipul Creatorului în el însuși, și din acest motiv are rațiune, este conștient de sine însuși, gândește, caută, crează, este veșnic, este și trup și suflet.
Același Duh Sfânt care stă la baza creării Universului, același este și în om. Același Dumnezeu care a creat lumea, l-a creat și pe om și l-a inspirat să înțeleagă ce este în toată natura.
Șirul lui Fibonacci este una din miliardele și mliardele de taine ale creației. Șirul lui Fibonacci este una dintre cheile prin care noi oamenii deschidem seiful ascuns al legilor care stau la baza întregului Univers. Phi este numărul care ne ajută să intrăm în codul sursă al Creației și să înțelegem care este limbajul de programare prin care a fost „scrisă” (compilată) toată creația.
Universul este în mare parte Open-Source, adică codul sursă e liber, poate fi citit și modificat. Dumnezeu, marele Programator al acestui „soft” n-are nimic de ascuns, ba dimpotrivă, ne invită pe toți să descoperim câte minunății a așezat în fiecare celulă și în fiecare strop de ploaie.
După ce am vizualizat cu atenție animația 3D de mai sus, nu pot spune decât:
Ce Dumnezeu minunat avem! Ce Creator inteligent!
Câte taine are lumea în care trăim!
Cât de smerit este Dumnezeu care nu se laudă cu nimic din ce a făcut, ci așteaptă răbdător să le descoperim singuri! Și chiar de nu le vom descoperi, El niciodată nu se va lăuda înaintea noastră cu Măreția Sa, și nici nu ne va impune să-l acceptăm.
Ar fi multe de spus, multe argumente teologice de adus. Totuși pe final eu mai zic doar atât:
Limbajul de programare în care a fost „scris” Universul este iubirea lui Dumnezeu.
(Claudiu)
Sursa: Teologie și Matematică
Claudiu Balan
septembrie 19, 2012 @ 1:28 pm
Vă recomand să vizualizați această animație de mai multe ori, punând pauză acolo unde nu înțelegeți. Eu l-am vizualiza de câteva ori până să înțeleg ce se întâmplă acolo.
E adevărat că animația are la bază legi matematice care ar fi fost greu de expus pe acest site și greu de înțeles pentru orice persoană.
Sorin
septembrie 19, 2012 @ 1:42 pm
Iubesc astfel de articole. Probabil și din cauză că sunt un iubitor al științelor exacte mă atrage foarte mult astfel de articole. E un articol minunat. Îl voi publica și pe blogul meu. 🙂
Claudiu Balan
septembrie 19, 2012 @ 1:53 pm
Salut Saurian!
Nu vreau să mă smeresc, dar tot farmecul articolului este animația 3D.
Pe mine m-a fascinat!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Nici nu ne închipuim câte sute de ore a lucrat omul acesta, Cristobal Vila, la această animație.
Mare parte din ideea articolului și argumentarea am făcut pe baza filmului.
N-aș fi înțeles prea bine aplicabilitatea Șirului lui Fibonacci fără s-o vad în film.
daniel
septembrie 19, 2012 @ 2:02 pm
Buna ziua.
Ca tot spunea Sandra ca sunt utile si criticile si trebuie scazute laudele o sa incep eu cu o mica critica. Imi cer scuze ca o expun. Afirmatia ca „sirul lui Boccanaci” este un argument al existentei si inteligentei lui Dumnezeu este doar o afirmatie a ta (gresita), nicidecum o dovada sau un argument. Ar fi fost o dovada daca exista o legatura de cauzalitate directa sau macar indirecta. Un om suferind de o boala letala care se vindeca prin rugaciuni este in mod clar o minune, care nu poate fi infaptuita decat de o forta divina. Asta este o dovada/argument al existentei/puterii divinitatii, dar un sir de numere care are o aplicabilitate practica in natura si univers niciodata. Nu mai vorbesc de faptul ca toata matematica a fost creata, inventata, dezvoltata de oameni. Numerele, simbolurile, adunari, scaderi etc. sunt semne arbitrare date de oameni, nu ai cum sa le folosesti pentru a-i justifica existenta lui D-zeu. In primul rand, matematica are cu totul alte scopuri, ca acea lume academica o foloseste pentru a intelege/dezvolta si unele teorii care, poate contrazic parerile crestne, sunt convins ca nu asta e intentia lor, religia fiind mai mult o victima colaterala. Aici nu trebuie sa ne facem probleme, pentru ca mai devreme sau mai tarziu adevarul va fi stabilit si acceptat de toata lumea. Parerile contrare si dezbaterile sunt foarte utile pentru ca vom ajunge mai repede sa intelegem ce ne inconjoara si care este rolul nostru (si ca individ si ca specie).
Eu zic ca este suficient ca poate Dumnezeu e cel care ne-a dat un univers in care sa traim, o planeta pe care sa o locuim, o existenta in sine (lucrurile cele mai importante). Restul (printre care si matematica) le-am mai facut si singuri.
Sorin
septembrie 19, 2012 @ 2:19 pm
Claudiu ( bănuiesc că ești claudiu – administratorul și nu alt claudiu 😛 ) pe mine matematica m-a hipnotizat. Grafică 3D se poate face și de alții. Nu zic că e ușor dar se poate. Totuși când vezi felul în care matematica apare în natură, când vezi un șir ce îl faci la informatică ( cu șirul lui Fibbonacci m-am întâlnit doar la informatică ) și cum se aplică concret în natură pe mine mă lasă fără cuvinte și îmi vine doar să dau slavă lui Dumnezeu pentru creația sa și să vreau să înțeleg creația chiar mai mult.
Claudiu Balan
septembrie 19, 2012 @ 2:51 pm
Doamne ajută, Daniel!
În primul rând trebuie să știm că Dumnezeu nu poate fi prin în niciun lanț cauzal, indiferent de argumentele pe care le aducem.
NU EXISTĂ DOVEZI ABSOLUTE PENTRU EXISTENȚA LUI DUMNEZEU!
Existența lui Dumnezeu poate fi percepută prin credință, prin libertatea de a spune fără să fii constrâns de nimic: „Eu cred că Dumnezeu există!”
Nici minunea de care zici tu nu e un argument absolut, chiar și aici e nevoie de credință pentru a accepta minunea. Sunt multe persoane care nu cred în minuni, nu cred în ajutorul lui Dumnezeu, în ajutorul Maicii Domnului, în ajutorul sfinților, în ajutorul dat de sfintele moaște, și așa mai departe.
Șirul lui Fibonacci deasemenea nu este un argument absolut ci este doar un reper care ne poate urca mintea spre Dumnezeu.
Dacă ar exista argumente absolute atunci înseamnă că am fi constrânși contrar voinței noastre să credem. Dumnezeu nu obligă pe nimeni să creadă!
În al doilea rând ai adus în discuție un subiect foarte foarte interesant: „A fost Matematica inventată de oameni sau a fost doar descoperită (inspirată) de Dumnezeu oamenilor?”
Îți recomand o carte scoasă la Editura Humanitas care se intitulează așa: „Este Dumnezeu matematician?” și îl are ca autor pe Mario Livio. Dacă vrei cu adevărat să știi răspunsul o poți citi.
Eu cred, și am multe argumente în sensul acesta, că matematica este insipirată de Dumnezeu oamenilor, și nicidecum inventată.
Sper, cu ajutorul lui Dumnezeu, zilele următoare să fac un articol exact pe tema aceasta.
În al treilea rând spui că religia este o victimă iar matematica este doar o simplă invenție fără o legătură cu alte discipline de studiu. Daniel, matematica se leagă cu orice din viața ta, absolut orice: corpul tău, mintea ta, apartamentul tău, blocul tău, serviciul tău, prietenii tăi… Matematica e limbajul prin care fizica, biologia, chimia, geografia, geologia, informatica, etc. îți pot expune legile.
Dacă vei căuta pe internet sau în cărțile de specialitate vei vedea că matematica se leagă mult și de artă (pictură, muzică, sculptură, poezie, literatură, etc.) și e foarte logic.
Cu atât mai mult matematica se leagă de teologie, iar acest blog pe care l-am creat are tocmai acest scop, de a demonstra relația dintre ele.
Dacă te gândești mai bine vei vedea că disciplinele științifice se interconecteză așa de mult unele de altele încât sunt de fapt o singură știință, o singură înțelepciune… înțelepciunea luI Dumnezeu descoperită oamenilor.
În al patrulea rând îmi pare rău când văd cum îl dai pe Dumnezeu la margine, și nu-L implici în tot ce-i creat.
Daniel, tot ce există, există prin Dumnezeu, ca PRINCIPIU UNIC AL VIEȚII ÎN UNIVERS. Dacă Dumnezeu își întoarce puțin fața de la lumea în care trăim, totul se degradează și moarte instant.
Dumnezeu e implicat în toate, pentru că este Creatorul „tuturor celor văzute și nevăzute” așa cum mărturisim în Crez la Sfânta Liturghie.
Matematica este parte din cele nevăzute, din legile și tainele lumii pe care nu le vedem, dar le gândim, le simțim, le conceptualizăm.
Daniel, totul se leagă!
Monitorul din fața ta cu prunele din Spania, firul de praf cu fata lui Băsescu, creierul meu cu dorințele Madonnei…. exemplele pot continua la nesfârșit.
Totul se leagă, pentru că toate au CEVA în comun: au același CREATOR!
Gândește-te! Analizează! Caută și vei afla!
Radu
septembrie 19, 2012 @ 3:57 pm
Tin minte ca filmuletul acesta ne-a fost prezentat la un curs de Proiectarea Algoritmilor din facultate, cand profesorul dorea sa ne prezinte existenta sirului lui Fibonacci in natura. Chiar daca majoritatea colegilor nu aveau o constiinta si o relatie prea apropiata cu Dumnezeu, totusi au fost cel putin incantati de ideea filmuletului.
SB
septembrie 19, 2012 @ 5:09 pm
Este fascinant acest raport de aur.
Terbuie menționat că și corpul uman este alcatuit din astfel de proporții; din acest motiv, ochiul uman are tendința să fie atras de formele, obiectele sau picturile care au în structura lor aceste proporții. Astfel că marii pictori ai lumii, precum Leonardo da Vinci sau Salvador Dali s-au folosit în mare parte din picturile lor de acest număr.
http://sectiuneadeaur.wikispaces.com/Propor%C8%9Bii+de+aur+%C3%AEn+corpul+uman
Sorin
septembrie 19, 2012 @ 6:33 pm
@SB: Îți mulțumesc pentru link. Mi-a stârnit interesul respectivul site să îl citesc și poate să fac și eu ceva proiecte pe seama a ceea ce e acolo (sunt de meserie programator). Mi-a plăcut foarte mult și faptul că în această societate în care vezi peste tot la știri cât de varză și răi sunt elevii totuși există astfel de site-uri în care o clasă a scris și a făcut niște proiecte despre ceva cum e cazul numărului de aur. Sunt demni de lăudat.
Autumn
ianuarie 4, 2014 @ 10:04 am
Un articol captivant, care nu doar argumentează precizia cu care lumea a fost creată. La fel și cu un program informatic, lumea a primit constant îmbunătățiri, trecându-se de la o versiune la alta, fiecare om fiind o linie de cod care a influențat într-un mod sau altul versiunea actuală.
Andrei Calin
ianuarie 4, 2014 @ 11:39 am
[quote name=”Autumn”]Un articol captivant, care nu doar argumentează precizia cu care lumea a fost creată. La fel și cu un program informatic, lumea a primit constant îmbunătățiri, trecându-se de la o versiune la alta, fiecare om fiind o linie de cod care a influențat într-un mod sau altul versiunea actuală.[/quote]
In loc sa apreciem cat de minunat este sistemul de reglare al naturii, noi cautam in numere, si le atribuim unei deitati.
[hide]Recently I’ve been looking into the fibonacci sequence, I’m not a theist and I personally believe that religion is the biggest bain on society however
I think it is odd how often this sequence pops up throughout nature etc.
I am quite cynical but like to think I’m open minded and I think although I couldn’t believe in any god that already exists but the fibonacci sequence does seem to hint maybe at some possibility of something.
I was wondering if you could let me know some arguments you have thought of to explain the fibonacci’s sequence throughout nature to give me something to think about.
That’s a really weird question, actually. The Fibonacci sequence is a pattern that appears in a lot of things simply because of the way numbers work. The way you asked the question implies that you think there could be some supernatural explanation for it, but I can’t even begin to understand what you think the supernatural entity could be, why it would pick a particular pattern of numbers, or how it would go about “injecting” the pattern into nature. Like I said, it’s just… a very weird question.
Let me approach the matter from a different angle. Here’s another pattern that shows up very often in nature: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, etc. You know what that is, right? It’s xi = xi-1*2. Now, obviously this pattern would show up frequently; it’s the pattern of unbounded exponential growth. So if you have a single cell at time t=0 that divides into two cells, at time t=1 you have two cells, at t=2 you have four cells, and so on.
The Fibonacci sequence is actually very similar to this. To see why this is, imagine that instead of new cells beginning to divide immediately on birth, each cell requires two time cycles to “mature” before it can begin splitting. Now when we start with one baby cell, we see the following pattern:
At t=0, one cell.
At t=1, still one cell (as it has not matured enough yet to start reproducing).
At t=2, we have one mature cell which makes a new baby cell, so two in total.
At t=3, we have one mature cell, one cell that is one cycle old, and a third cell that is created by the mature cell.
At t=4, we now have two mature cells: the original one, and the first child. So two new cells are born, for a total of five.
At t=5 we have three mature cells and two immature, so we get three new ones, making eight.
If you work out the math for yourself, you can see that it goes 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. This is exactly based on the Fibonacci formula, where xt = xt-1 + xt-2.
It doesn’t just happen with asexual reproduction either. Consider a male and female baby rabbit, where a pair of babies requires two months to grow up, and thereafter they will have a litter of two more babies each month (which we will fancifully assume would also be male and female). The Fibonacci numbers describe how many pairs of rabbits will be present each month.
Obviously your mileage may vary. If you have more prolific bunnies which make four babies instead of two per month, you get a pattern of 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, etc. But that, too, is a Fibonacci-like sequence that grows even faster. What they have in common is that they all describe a certain pattern of exponential growth.
What you’ll find is that theists take interesting but naturally-occurring patterns of reality and, rather than try to understand and explain them as I just did, they’ll just take the lazy shortcut and say “God did it.” But again, that’s kind of a ridiculous explanation to invoke. Does God have nothing better to do than to micromanage the rabbit population and create mysterious, unexplainable numbers of babies one at a time each month? Does a holy spirit, perhaps, somehow regulate how many bunnies there are at any given time?
Obviously not. The more reasonable approach when confronted with an interesting pattern you don’t understand is to investigate the reasons, or just say you don’t know.[/hide]